倍数と公倍数（応用編）の重要例題とその解法を図解入りで詳しく説明。解法をきちんと理解して算数の計算力ＵＰ・得点力ＵＰ・ＹＴ対策としてご自由にお使い下さい。
【典型問題１】
「３で割っても、４で割っても、５で割っても１余る数で１００に一番近い数字は何ですか。」
解法 ３で割っても、４で割っても、５で割っても割り切れる数は６０の倍数です。（３と４と５の最小公倍数＝６０）
これらの数字で割ったときに１余るということは求める数は『６０の倍数より１大きな数」になります。
『６０の倍数＋１』
小さい方から書くと、６１、１２１、１８１・・・
この中で１００に一番近い数字は１２１になります。
【典型問題２】
「５で割ったら２あまり７で割ったら１余る２けたの整数は何ですか。」
解法
５で割ったら２余る数 ２、７、１２、１７、２２、２７、３２、３７、４２、４７、５２、５７、
７で割ったら１余る数 １、８、１５、２２、２９、３６、４３、５０、５７、・・・
両方に共通している数字は『２２』です。ですから一番小さい数は『２２』と分かります。２番目に小さい数は『５７』です。一番小さい数と二番目に小さい数の差は３５（５と７の最小公倍数）です。
このように、まず具体的に数字を書き出して一番小さな数を求めます。一番小さな数が分かったら、あとは機械的に求めることができます。『２２』からあとは「３５」（５と７（割る数）の最小公倍数）おきに現れます。
ですから答えは、２２、５７、９２
【典型問題３】
「４で割ったら３余り、５で割ったら４余り、６で割ったら５余る一番小さな数は何ですか。」
解法 求めたい数は、４で割ったら３余るということは、あと１大きければ４で割り切れるということです。
同様に５で割ったら４余るということは、あと１大きければ５で割り切れ、６で割ったら５余るということは、あと１大きければ６でも割り切れるということです。
まとめると、あと１大きければ４でも５でも６でも割り切れる、つまり６０で割り切れるということです。ですから、実際には６０の倍数より１小さい数だということです。
『６０の倍数－１』
答えは６０－１＝５９ となります。
この３つが『約数・公約数』に関する典型問題になります。受験生の皆さんは、この全てのパターンを完璧に覚えましょう！
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