消去算、代入算の重要例題とその解法を図解入りで詳しく説明。解法をきちんと理解して算数の計算力ＵＰ・得点力ＵＰ・ＹＴ対策としてご自由にお使い下さい。

消去算・代入算

消去算・代入算のポイント

消去算とは

２つの数量があり、全体の量を何倍かして、どちらかの数量の個数をそろえることによって、もう一方の数量を求める問題

『加減算（加減法）』とは

全体の量の差から求める方法（消去算）

『代入算（代入法）』とは

一方の数量に置きかえて求める方法（消去算）

「消去算（加減算・代入算）」の重要問題とその解法

【重要問題１】
　えんぴつ３本とノート２冊を買うと３１０円になります。また、えんぴつ４本とノート１冊を買うと２８０円になります。えんぴつ１本とノート１冊の値段をそれぞれ求めなさい。

【解法】

　　え×３＋ノ×２＝３１０円　……①
　　え×４＋ノ×１＝２８０円　……②

ここで、②の式を２倍してノートの数をそろえると、

　　　②×２

　　　え×８＋ノ×２＝５６０円　……③

　　　③の式と①の式を見比べると、えんぴつ（８－３＝）５本分の代金の差が５６０－３１０＝２５０円と分かります。

　　よって、えんぴつ１本分の値段は

　　２５０÷５＝５０円

　　また、ノート１冊の値段は①の式を利用して

　　（３１０－５０×３）÷２
　＝１６０÷２
　＝８０円

　　答え　えんぴつ…５０円　ノート…８０円

【重要問題２】
　ブチ君は、アメ３個とガム４個を買って３３０円払いました。また、ヤマト君は、アメ４個とガムを６個買って４６０円払いました。このとき、アメ１個とガム１個の値段をそれぞれ求めなさい。

【解法】

　　ア×３＋ガ×４＝３３０円　……①
　　ア×４＋ガ×６＝４６０円　……②

この問題では、片方の式だけを何倍かしても、どちらの数量の個数もそろいません。このようなときは、そろえたい数量の個数の最小公倍数になるように、それぞれの式を何倍かします。

　アメの個数をそろえるとすると３と４の最小公倍数は１２ですから、①の式を４倍、②の式を３倍して、アメの個数をそろえます。

　①×４

　ア×１２＋ガ×１６＝１３２０円　……③
　
　②×３

　ア×１２＋ガ×１８＝１３８０円　……④

　③の式と④の式を見比べると、ガム（１８－１６＝）２個分の代金の差が１３８０－１３２０＝６０円と分かります。

　　よって、ガム１個分の値段は

　　６０÷２＝３０円

　　また、アメ１個の値段は①の式を利用して

　　（３３０－３０×４）÷３
　＝２１０÷３
　＝７０円

　　答え　アメ…７０円　ガム…３０円

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消去算・代入算

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