水量と水の深さのの重要例題とその解法を図解入りで詳しく説明。解法をきちんと理解して算数の計算力ＵＰ・得点力ＵＰ・ＹＴ対策としてご自由にお使い下さい。
容器に水をいっぱいに入れたとき、入った水の体積のことを、その容器の容積と言います。
（例）直方体の容器に水を入れた場合、水は容器の形に合わせて直方体になります。よって容積は
底面積×高さ（水の深さ）
で求めることができます。
『水のかさ』を表す単位
１ｍｌ＝１ｃｍ３ １ｄｌ＝１００ｃｍ３ １ｌ＝１０００ｃｍ３
特に、ｄｌとｃｍ３の関係がうろ覚えのお子さんが多くいます。水のかさと体積の単位の関係をしっかり覚えましょう。
「水量と水の深さ」の重要問題とその解法
【重要問題１】
次の問いに答えなさい。
（１） 底面のたてが１５ｃｍ、横が２０ｃｍの直方体の容器に１２ｃｍの深さまで水を入れました。容器に入っている水の体積は何ｌ（リットル）ですか。
（２） １辺が３０ｃｍの立方体の容器に５．４ｌ（リットル）の水を入れると、深さは何ｃｍになりますか。
（３） ３．２ｌ（リットル）の水を直方体の容器に入れたところ、水の深さが８ｃｍになりました。この直方体の底面積は何ｃｍ２ですか。
【解法】
（１） 水の体積＝底面積×高さ（水の深さ） より
水の体積＝１５×２０×１２
＝３６００ｃｍ３
ここで１０００ｃｍ３＝１ｌですから
３６００ｃｍ３＝３．６ｌ
答え ３．６ｌ
（２） 水の深さ＝水の体積÷底面積
また、５．４ｌをｃｍ３に直すと
１ｌ＝１０００ｃｍ３なので５４００ｃｍ３となります。
底面積は、底面が１辺＝３０ｃｍの正方形の面積なので
３０×３０＝９００ｃｍ２となります。よって
水の深さ＝５４００÷９００
＝６
答え ６ｃｍ
（３） 底面積＝水の体積÷深さ
（１）（２）と同様に考えると３．２ｌ＝３２００ｃｍ３
よって底面積＝３２００÷８
＝４００
答え ４００ｃｍ２
ポイント 容積（水の体積）・水の深さ・底面積の単位をそろえてから公式にあてはめて計算しましょう！
【重要問題２】
たてが１６ｃｍ、横が２５ｃｍ、高さが１２ｃｍの直方体の容器があります。この中に毎分８ｄｌの割合で水を入れていきます。これについて、次の問いに答えなさい。
（１） 水を入れ始めてから５分後に、容器に入っている水の深さは何ｃｍですか。
（２） この容器に水がいっぱいになるのは、水を入れ始めてから何分後ですか。
【解法】
（１） 「毎分８ｄｌの割合で水を入れる」とは１分間に８ｄｌの割合で水を入れることです。（１分間に８ｄｌずつ水を入れる）
２分間では、８×２＝１６ｄｌ、３分間では、８×３＝２４ｄｌ、……の水を入れることになりますから、
水の体積＝毎分入れる水×入れた時間
となります。
ここで、１ｄｌ＝１００ｃｍ３ですから８ｄｌ＝８００ｃｍ３となります。
よって、５分後に容器に入っている水の体積は
８００×５＝４０００ｃｍ３
また、この容器の底面積は
１６×２５＝４００ｃｍ２
したがって水の深さは水の深さ＝水の体積÷底面積 より
４０００÷４００＝１０ｃｍ
答え １０ｃｍ
（２）この容器の容積は
４００×１２＝４８００ｃｍ３
ですから、いっぱいになるのは
４８００÷８００＝６分後
答え ６分後
当サイト内の内容・画像の無断転載・転用については固くお断りします。
発見した場合は、法的な措置を取らせていただきます。ご了承ください。
Copyright（C）2016 片倉学の中学受験算数講座 All right reserved. Since 10/25 2016
