倍数と公倍数（基礎編）の重要例題とその解法を図解入りで詳しく説明。解法をきちんと理解して算数の計算力ＵＰ・得点力ＵＰ・ＹＴ対策としてご自由にお使い下さい。

倍数と公倍数（基礎編）

倍数と公倍数のポイント

倍数とは

整数Ａを１倍、２倍、３倍、……した積をＡの倍数といいます。この倍数をＡで割ると割り切れます。

（例）　２の倍数　……２、４、６、８、１０、１２、１４、１６、１８、…
　　　　３の倍数　……３、６、９、１２、１５、１８、２１、２４、…

公倍数とは

２つ以上の整数に共通な倍数を公倍数といいます。

（例）　２と３の公倍数　……６、１２、１８、…

最小公倍数とは

公倍数のうち、最も小さい数を最小公倍数といいます。

（例）　２と３の最小公倍数　…６

公倍数を書き出すときのポイント　

⇒公倍数は最小公倍数の倍数

「倍数・公倍数」の重要問題とその解法

【重要問題１】
　１００より小さい９の倍数について、次の問いに答えなさい。
（１）　小さい方から３つ答えなさい。
（２）　１００に最も近い９の倍数はいくつですか。
（３）　全部で何個ありますか。

【解法】

（１）　小さい方から順に、

　　９×１＝９、９×２＝１８、９×３＝２７となります。

　　答え　９、１８、２７

（２）　１００÷９＝１１…１より

　　　９×１１＝９９が最も１００に近い９の倍数になります。

　　答え　９９

（３）　９の倍数は

　　　９×１、９×２、…と表せます。（２）より９×１１までとなります。
　　　したがって、かける数に着目すると全部で１１個あることが分かります。

　　答え　１１個

⇒１～１００までの「Ａの倍数」の個数は１００÷Ａを計算したときの商になる

【重要問題２】
　４と６の公倍数について、次の問いに答えなさい。
（１）　最小公倍数はいくつですか。
（２）　小さい方からかぞえて３番目の数はいくつですか。
（３）　２００に最も近い数はいくつですか。

【解法】

（１）　４の倍数：４、８、１２、１６、…
　　　６の倍数：６、１２、１８、…

　　　　ですから、最小公倍数は１２と分かります。

　　答え　１２

※よくあるミス！
４×６＝２４で最小公倍数を２４としてしまうお子さんが多くいます。こういったミスをさせないようにするために、慣れるまでは上記のようにそれぞれの倍数を書き出して一番小さいものを見つけるようにさせましょう。

なお、最小公倍数の簡単な求め方に「連除法」というものがあります。

（２）　小さい方から数えて３番目に小さい１２の倍数ですから

　　１２×３＝３６

　　答え　３６

（３）　２００÷１２＝１６…８より、２００に近い１２の倍数は

　　　１２×１６＝１９２　←２００から８離れている

　　　１２×１７＝２０４　←２００から４離れている

　　　これより、２００に最も近い数は２０４と分かります。

　　答え　２０４

※よくあるミス！
２００÷１２の商が１６なので１２×１６＝１９２と計算して答えを１９２と答えてしまうお子さんが多くいます。
⇒○○に最も近い数を求める場合、○○の前後にある数を両方調べて、○○に近い方を答えましょう！

【重要問題３】
　５で割ると２あまり、４で割り切れる数について、次の問いに答えなさい。
（１）　最も小さい数はいくつですか。
（２）　小さい方からかぞえて５番目の数はいくつですか。

【解法】

（１）　５で割ると２あまる数は

　　　２、７、１２、１７、２２、２７、３２…

　　　４で割り切れる数は（４の倍数）は

　　　４、８、１２、１６、２０、２４、２８、３２、…

　　ですから、最も小さい数は１２と分かります。

　　答え　１２

（２）　２番目に小さい数は３２になります。
　　　　
　　　　ここで、１番小さい数と２番目に小さい数を見てみると

　　　　１２、３２というように２０離れています。

この２０というのは５と４の最小公倍数です。つまり割る数の最小公倍数になっています。

　　　よって、５番目に小さい数は

　　　１２、３２、５２、７２、９２、…より９２と分かります。

　　　答え　９２

⇒ポイント
　 ①　まず、書き出して一番小さい数を求める。
　 ②　そのあとは、割る数の最小公倍数おきに表れる