約数の個数の分類法の重要例題とその解法を図解入りで詳しく説明。解法をきちんと理解して算数の計算力UP・得点力UP・YT対策としてご自由にお使い下さい。

片倉学の中学受験算数講座

約数の個数の分類法


『約数の個数の分類法』ポイント

約数の個数の分類法とは

「360の約数の個数を求めなさい」ならば素因数分解して計算すれば簡単に求まることは先程、説明しました。

素因数分解による約数の個数の求め方とは

では、このような問題の場合すぐに答えられるでしょうか?

問題 「1~50までの整数で約数の個数が4個の整数を全て答えなさい」

1から順番に約数の個数を調べていては、いくら時間があっても足りません。約数の個数の分類法を知っておく必要があるのです。

「素因数分解」の形から『約数の個数』を分類する!

素因数分解によって約数の個数が求められることは、何度も説明しています。このことを用いて「約数の個数」を体系的に分類すると以下のようになります。

※これは上位校志望者は完全に覚えて下さい!

約数の個数 1個  1
約数の個数 2個 素数

(例) 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47

約数の個数 3個  (pは素数)

(例) 2 3 525 749

約数の個数 4個 ① p×q (p、qは素数)

(例) 2×3= 2×5=10 2×7=14 2×11=22 2×13=26 2×17=34 2×19=38 2×23=46 3×5=15 3×7=21 3×11=33 5×7=35 など

             ② p (pは素数)

(例) 2 327 5125

約数の個数 5個  (pは素数)

(例) 216 381

約数の個数 6個 ① p×q (p、qは素数)

(例) 2×3=12 2×5=20 2×7=28 2×11=44 3×2=18 3×5=45 5×2=50 など

             
② p (pは素数)

(例) 232 3243

約数の個数 8個 ① p×q×r (p、q、rは素数)

(例) 2×3×5=30 2×3×7=42 2×3×11=66 3×5×7=105 など

             ② p×q (p、qは素数)

(例) 2×3=24 2×5=40 3×2=54 など

             ③ p (pは素数)

(例) 2128

これ以外にもありますが、中学受験・高校受験であれば上記の『約数が1個、2個、3個、4個、5個、6個、8個』のパターンさえしっかり覚えておけば大丈夫です。


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