約数と公約数(応用編)の重要例題とその解法を図解入りで詳しく説明。解法をきちんと理解して算数の計算力UP・得点力UP・YT対策としてご自由にお使い下さい。

片倉学の中学受験算数講座

約数と公約数(応用編)

約数と公約数(応用編)のポイント

「約数・公約数」(応用編)の重要問題とその解法

【重要問題1】
「70を割ると16あまり、100を割ると10あまる数で一番小さい数は何ですか」

【解法】 

ある数を□とすると     
 
70÷□=△…16    
100÷□=○…10     

ということです。     
70を□で割ると16余るということは

70-16=54
54であれば割り切れるということです。     

また100を□で割ると10余るということは

100-10=90
90であれば割り切れるということです。     

よって、
□(ある数)は54と90の公約数になりますので『連除法』を使って54と90の最大公約数を求めると     

  54 90
2│27 45
3│ 9 15   
3│ 3  5

となるので、最大公約数は2×3×3=18となります。
ここで割る数>余りに注意して考えると、求める□は 『18の約数で16よりも大きい数』 ということになります。 この条件を満たす数は18だけです。

よって答えは18です。

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